Учебные материалы: механизм вместо тезисов, блоки «Факты для карточек», Ловушки (Claude Code) + diag/cards_src.tsv

diag/tasks/05_lis/task.md

@@ -1,5 +1,40 @@
 # Задача 05 — длиннейшая возрастающая подпоследовательность (C++)
 
+## Глава I. Общая информация
+
+- **Цель:** посчитать длину строго возрастающей подпоследовательности массива за
+  O(n log n), а не за наивные O(n²).
+- **Почему это в Eltex:** задача — эталон на «знаешь ли ты приём tails + бинарный поиск
+  поверх DP», а сам паттерн «поддерживать отсортированный массив минимально возможных хвостов
+  и подставлять новый элемент через `lower_bound`» переиспользуется в задачах на планирование
+  и в сравнении версий (diff-подобные алгоритмы ищут именно длиннейшие совпадающие/растущие
+  подпоследовательности).
+- **Что сдаётся:** `solution.cpp`, проходящий `python3 grade.py 05`.
+
+## Глава II. Что нужно знать до старта
+
+Наивное решение — DP: `dp[i]` = длина LIS, заканчивающейся на элементе `i`, пересчитывается
+перебором всех `j < i` — O(n²), при 100 000 элементах это ~10¹⁰ операций и тест не пройдёт
+(ограничение — 2 секунды).
+
+Быстрое решение — «хвосты» (patience sorting): массив `tails`, где `tails[k]` — минимально
+возможный последний элемент возрастающей подпоследовательности длины `k+1`, накопленной по
+уже просмотренному префиксу. Массив `tails` всегда отсортирован по построению, поэтому для
+каждого нового `x` бинарным поиском (`lower_bound`) находится первая позиция с
+`tails[pos] >= x`: если такая позиция есть — `x` заменяет значение в ней (подпоследовательность
+той же длины, но с меньшим хвостом — выгоднее для будущих продолжений); если позиции нет —
+`x` дописывается в конец, увеличивая длину LIS на 1. Именно `lower_bound`, а не `upper_bound` —
+строгое возрастание требует заменить первый элемент `>= x`, а не `> x` (иначе повторяющиеся
+значения ошибочно продлевают подпоследовательность).
+
+Итоговая длина `tails` в конце обработки массива и есть `lis_length`. Значения в `tails` —
+это не сама LIS, только корректная её длина.
+
+Почему дальше: тот же приём «поддерживай отсортированный инвариант + `lower_bound`» стоит
+знать и для задач на минимальное число возрастающих подпоследовательностей на весь массив.
+
+## Глава III. Задание
+
 ```c++
 int lis_length(const std::vector<int>& a);   // длина НВП (строго возрастающей)
 ```
@@ -11,4 +46,29 @@ int lis_length(const std::vector<int>& a);   // длина НВП (строго
 - подпоследовательность не обязана быть непрерывной.
 
 Проверка: `python3 grade.py 05`. Критерий: все `ok`, сборка без предупреждений.
-Разбор после сдачи: «хвосты» — массив минимальных последних элементов + lower_bound.
+
+## Глава IV. Ловушки
+
+- `upper_bound` вместо `lower_bound` при строгом возрастании → повторяющиеся значения
+  ошибочно продлевают подпоследовательность → длина LIS завышена на массивах с дубликатами
+  (например, `[1, 1, 1]` должен дать 1, а не 3).
+- Наивная DP-версия за O(n²) → проходит маленькие тесты, но на 100 000 элементах превышает
+  лимит в 2 секунды → `grade.py 05` роняет прогон по таймауту, а не по неверному ответу.
+- Не обработан пустой вектор отдельным веткой → если код полагается на то, что цикл по
+  пустому диапазону сам вернёт 0, это обычно верно, но стоит явно проверить — тихая логическая
+  ошибка здесь не кидает исключение, просто даёт неверный ответ на пограничном тесте.
+
+**Факты для карточек**
+- base | Сложность наивного DP-решения LIS? — O(n²)
+- core | Сложность решения через `tails` + бинарный поиск? — O(n log n)
+- core | Что хранит `tails[k]`? — минимально возможный последний элемент возрастающей
+  подпоследовательности длины `k+1`
+- deep | Почему для строгого возрастания нужен `lower_bound`, а не `upper_bound`? —
+  `lower_bound` находит первый элемент `>= x` и заменяет его, не давая повторам продлевать
+  подпоследовательность
+
+## После сдачи
+
+Разбор: почему массив `tails` не является самой LIS, а только хранит её длину через
+минимальные возможные хвосты; как по `tails` при необходимости восстановить саму
+подпоследовательность (дополнительный массив предшественников).