eduplan-cpp-eltex/diag/tasks/13_subnet/task.md

Задача 13 — арифметика подсетей IPv4 (C++)

Адреса передаются в host byte order (0x0A000001 = 10.0.0.1), маска — длиной префикса.

struct Subnet {
    uint32_t network;      // адрес сети
    uint32_t broadcast;    // широковещательный адрес
    uint32_t first_host;   // первый адрес для узла
    uint32_t last_host;    // последний адрес для узла
    long long host_count;  // сколько адресов узлов доступно (для /0 не влезает в int)
};

Subnet subnet_of(uint32_t ip, int prefix);          // 0 <= prefix <= 32
bool   same_subnet(uint32_t a, uint32_t b, int prefix);
int    prefix_for_hosts(int hosts);                 // самая узкая подсеть, куда влезает hosts

Определения, которые нужно соблюсти:

• для prefix <= 30: host_count = 2^(32-prefix) - 2, first_host = network + 1, last_host = broadcast - 1;
• /31 (RFC 3021): host_count = 2, first_host = network, last_host = broadcast;
• /32: host_count = 1, first_host = last_host = network = broadcast = ip;
• prefix_for_hosts(h): наибольший prefix из диапазона 0..30 (то есть самая узкая подсеть), при котором host_count >= h. h < 1 или h > 2^32-2 → -1. Исключения /31 и /32 в подборе не участвуют — они для линков и одиночных адресов.

Эталонные примеры, которые обязаны сойтись: /26 → 62 узла; /24 → 254; /30 → 2; 10.0.1.130/26 → сеть 10.0.1.128, broadcast 10.0.1.191, узлы 129..190; prefix_for_hosts(62) → 26, prefix_for_hosts(63) → 25, prefix_for_hosts(254) → 24, prefix_for_hosts(1) → 30.

Проверка: python3 grade.py 13. Критерий: все ok, сборка без предупреждений.

Факты для карточек

• base | Сколько узлов даёт /24? — 254
• base | Сколько узлов даёт /26? — 62
• base | Сколько узлов даёт /30? — 2
• base | Сеть, broadcast и диапазон узлов для 10.0.1.130/26? — сеть 10.0.1.128, broadcast 10.0.1.191, узлы 129..190

Почему дальше: чтобы получить эти числа программно, а не подбором, нужен механизм вычисления маски, границ сети и обратной задачи — подбора префикса по числу узлов.

Механизм: маска, границы сети, обратный подбор префикса

Маска по префиксу. Маска — это prefix единиц в старших битах и 32-prefix нулей в младших: mask = 0xFFFFFFFFu << (32 - prefix) для prefix > 0. Для prefix == 0 формула не годится напрямую — сдвиг на 32 бита для 32-битного типа в C/C++ является неопределённым поведением (UB), поэтому этот случай обрабатывается отдельно: mask = 0.

Границы сети. network = ip & mask — обнуляет все биты хостовой части (сохраняет только биты сети). broadcast = network | ~mask — выставляет все биты хостовой части в единицу (~mask — это как раз маска хостовой части, инвертированная сетевая). Число бит, отданных под узлы, — 32 - prefix; всего адресов в блоке — 2^(32-prefix).

Разбор эталонного примера 10.0.1.130/26. /26 оставляет 32-26=6 бит под узлы, блок из 2^6 = 64 адресов. Адрес .130 попадает в блок 128..191 (границы блоков кратны 64): network = 10.0.1.128, broadcast = 10.0.1.191. Обычные узлы — first_host = network+1 = .129, last_host = broadcast-1 = .190. Из 64 адресов блока минус 2 служебных (сеть и broadcast) — 62 узла, что совпадает с /26 → 62 узла.

Почему /26 даёт именно 62 узла. host_count = 2^(32-26) - 2 = 2^6 - 2 = 64 - 2 = 62. Аналогично /24: 2^8 - 2 = 254; /30: 2^2 - 2 = 2 — ровно минимум для соединения точка-точка между двумя маршрутизаторами.

/31 — исключение (RFC 3021). По общей формуле /31 дал бы 2^1 - 2 = 0 узлов — бессмысленный результат для блока из 2 адресов. RFC 3021 разрешает для каналов точка-точка (ровно 2 узла на линке) отдавать под хосты оба адреса блока: широковещательный адрес такому каналу физически не нужен (получателей всего два, и оба известны заранее), а резервировать половину 2-адресного блока под network/broadcast — чистая потеря адресного пространства. Поэтому host_count = 2, first_host = network, last_host = broadcast.

/32 — единичный адрес. Блок из одного адреса: network = broadcast = first_host = last_host = ip, host_count = 1. Используется для маршрутов на конкретный узел (host route) или loopback-адресов маршрутизатора.

Обратная задача — prefix_for_hosts(h). Нужен наибольший prefix (самая узкая подсеть), при котором 2^(32-prefix) - 2 >= h, то есть 2^(32-prefix) >= h+2, то есть 32-prefix >= log2(h+2). Так как число хостовых бит — целое, наименьшее подходящее значение — 32-prefix = ceil(log2(h+2)), откуда:

prefix_for_hosts(h) = 32 - ceil(log2(h+2))

Проверка на эталонных примерах: h=62 → h+2=64, log2=6, prefix=26 ✓. h=63 → h+2=65, log2(65)≈6.02, ceil=7, prefix=25 ✓ (62 узла /26 уже не хватает на 63-й хост, нужен на бит шире — /25 с 126 узлами). h=254 → h+2=256, log2=8, prefix=24 ✓. h=1 → h+2=3, log2(3)≈1.58, ceil=2, prefix=30 ✓.

Факты для карточек

• base | Формула маски для префикса p (0<p≤32)? — 0xFFFFFFFF << (32-p); для p=0 маска = 0 отдельным случаем (сдвиг на 32 — UB)
• base | Как получить network и broadcast из ip и mask? — network = ip & mask, broadcast = network | ~mask
• core | Формула host_count для prefix ≤ 30? — 2^(32-prefix) - 2
• core | Почему /31 — исключение и даёт 2 узла вместо 0 по общей формуле? — RFC 3021: у канала точка-точка ровно 2 узла, broadcast не нужен, поэтому оба адреса 2-адресного блока отдаются под хосты вместо потери половины блока
• core | Что возвращает subnet_of для /32? — network=broadcast=first_host=last_host=ip, host_count=1 (host route/loopback)
• core | Формула prefix_for_hosts(h)? — 32 - ceil(log2(h+2)), из условия 2^(32-prefix) >= h+2
• deep | Почему prefix_for_hosts(63) = 25, а не 26, хотя 62 меньше 63 всего на 1? — /26 даёт только 62 узла, этого не хватает даже на 1 хост меньше требуемых 63; нужно расширить хостовую часть на 1 бит — /25 с 126 узлами

Ловушки

• Вычислить маску как 0xFFFFFFFF << (32 - prefix) при prefix == 0 без отдельной ветки → сдвиг на 32 бита для 32-битного типа — неопределённое поведение в C/C++ (компилятор может дать любое значение, не обязательно 0) → UBSan ловит это как сдвиг за пределы разрядности типа.
• Применить общую формулу host_count = 2^(32-p) - 2 к /31 без проверки исключения → получится 0 узлов вместо 2 → тест на /31 (RFC 3021) падает.
• Использовать int вместо long long для host_count → для /0 значение 2^32 - 2 не влезает в int (переполнение со знаком — UB) → в условии структуры явно указан long long именно из-за этого случая.
• Перепутать host byte order с network byte order при сравнении с реальным трафиком или утилитами вроде tcpdump → 10.0.0.1 в host order этой задачи — это 0x0A000001, но в сетевом порядке байты переставлены (0x0100000A при little-endian хосте) — конвертация через htonl/ntohl, а не прямое сравнение чисел.

Проверь себя

1. Почему /31 не подчиняется общей формуле «минус 2 служебных адреса»?

Потому что у 2-адресного блока резервирование network и broadcast по общей формуле оставило бы 0 узлов — бессмысленно для канала точка-точка, где всего два участника и оба заранее известны, широковещание не нужно. RFC 3021 явно отдаёт оба адреса блока под хосты.

2. Дано `ip=10.0.1.130`, `prefix=26`. Посчитать network, broadcast, first_host, last_host по шагам.

Хостовых бит: `32-26=6`, размер блока `2^6=64`. Адрес `.130` попадает в блок, начинающийся на границе, кратной 64: `128 <= 130 < 192`, значит `network=10.0.1.128`, `broadcast=10.0.1.128+63=10.0.1.191`, `first_host=network+1=10.0.1.129`, `last_host=broadcast-1=10.0.1.190`.

3. Почему `prefix_for_hosts(63) = 25`, а не 26, хотя 62 меньше 63 только на единицу?

`/26` физически даёт ровно 62 адреса под хосты — этого не хватает даже на один хост меньше требуемых 63. Следующий шаг «расширения» подсети — не +1 узел, а удвоение блока: снятие одного бита из префикса (`/25`) сразу даёт 126 узлов. Промежуточных вариантов между /26 и /25 не существует, поэтому единственный подходящий ответ — /25.

4. Почему для `prefix=0` нельзя вычислять маску как `0xFFFFFFFF << (32-0)`?

Это сдвиг на 32 бита для 32-битного беззнакового типа — стандарт C/C++ определяет сдвиг только для величины меньше ширины типа в битах, сдвиг на саму ширину или больше — UB (на практике часто даёт исходное значение без сдвига вместо ожидаемого 0). Поэтому `prefix == 0` обрабатывается отдельной веткой: `mask = 0` напрямую.

Разбор после сдачи: как считать префикс по числу узлов за O(1) (32 - ceil(log2(h+2))), почему /31 — исключение, что такое маска в бинарном виде.